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传统的可转债定价方法有着诸多缺点：1）BS模型：模型不包含赎回条款的影响，因此逻辑性不强且定价不准确。2）二叉树、蒙特卡洛模拟等数值法：定价效率低，基本上仅能用于定价，模型可拓展性弱。因此本文基于已有的研究成果，研究并实证了“有赎回保护期的可赎回可转债定价模型”，我们将其简称为CCB模型，该模型相对于传统模型有着诸多优点。
基于完全拆解法的CCB定价模型。我们可以将有赎回保护期的转债未来平价的不同路径拆分出来，并计算每种路径下的期望权益与债券现金流，加总便可生成转债理论价格。CCB模型相对于传统定价模型的优势在于：
① 相比于二叉树、蒙特卡洛模拟等数值方法：CCB模型属于解析解，运算效率高，在可以对转债进行有效、快速定价的同时，能够实现转债收益分解、参数敏感性测算等其他功能，可拓展性强。
② 相比于BS模型：CCB模型由于考虑到了赎回条款，定价更准确，逻辑更合理。其相对BS模型的优点为：1）对转债定价准确度高，定价偏离度历史中枢接近于0；2）转债收益分解中的转债估值与债底收益更加合理；3）对delta等参数敏感性测算更符合市场情况。
本文的后半部分主要着眼于对CCB定价模型的应用：
① 可转债定价偏离因子。基于“真实价格/模型定价-1”构建定价偏离因子，该因子收益显著且稳定性强，能够更加精准识别低估与高估转债。基于该因子构建的“低估值策略”能够实现20.6%的年化收益，波动和回撤分别仅有12.6%与11.7%，超额收益8.5%，信息比例2.28。
② 可转债市场择时。将不同分域的定价偏离度与市场进行比较，可以生成不同分域可比的“相对估值”指标。基于该指标可以在某个分域高估时低配，低估时超配，有着较好的择时效果。基于相对估值与定价偏离因子可以构建“赔率增强策略”，能够实现25.0%的绝对收益，波动和回撤分别仅有13.0%与12.2%，超额收益12.5%，信息比例2.52。
③ 可转债市场长期收益预测模型。我们通过CCB模型更新以往的可转债市场长期收益预测模型，由于CCB模型内嵌赎回条款，因此可以避免对不同分域隐波中枢的预测，在简化模型的同时，实现了对中证转债指数未来一年收益率的预测。
④ 可转债套利策略。基于CCB模型寻找并配置低估转债的同时，通过卖空个股或者期货的方式实现delta中性化，从而获得稳定的转债估值与gamma收益，生成绝对收益稳定的可转债套利策略。基于正股对冲的套利策略能够实现12.51%年化收益，同时波动率为3.99%，回撤为2.99%。
1.1可转债定价模型综述
目前比较常见的可转债定价模型主要分成以下两个类型，两类模型各具优缺点：• 分离法：分离法即将转债拆分成简单资产的组合，比如最常用的“债券+期权”方法。该方法的优点在于简单易理解，但是无法包含复杂的转债条款，并且定价逻辑并不严谨。• 整体法：整体法将转债作为一个整体，并观察转债未来可能发生的现金流，通过将期望现金流折现的方式进行定价。这其中比较熟知的方法为蒙特卡洛模拟、二叉树、有限差分法等数值方法。这种数值方法可以包含较多的复杂条款，但是其运算效率过低，往往需要数小时的计算才能完成转债定价。
本文所介绍的方法属于整体法的一种，称之为完全拆解法，即首先将未来股票的可能走势拆分成多种路径，通过数学公式计算出不同路径下转债所获得的期望现金流，从而计算可转债的价格。由于该模型得到的是解析解，因此其具有运算效率高的优点，同时可以包含赎回等复杂条款。尽管解析解的推导过程较为复杂，但是已有学者完成了推导。本文主要借鉴了周其源（2008）与周其源等（2009）的研究，对转债定价模型进行了进一步研究与实证。
1.2定价模型假设
模型假设即代表着我们是对怎样的一种可转债进行定价，我们对转债模型有着如下假设：• 可转债不存在回售与下修条款：省略回售条款的原因为其发生的次数较少。尽管下修条款历史上出现次数较多，但是很多时候转债在满足下修条件时，发行人选择不下修，且下修幅度很难估计。同时若加入回售与下修条款，模型复杂性较高，如Feng等（2016）。因此出于上述原因，此处假设转债没有回售与下修条款。• 可转债存在赎回保护期：赎回保护期即在某个规定的时间内，转债发行人不可以执行赎回条款，赎回保护期有以下两种：1）对于刚上市的转债，往往存在着约半年的赎回保护期。2）若上市半年后股价满足赎回条件，且发行人选择不赎回时，发行人有时会规定未来多长的期限之内不会赎回。• 若转债不处于赎回保护期，股价碰触赎回线后立即赎回：若未来转债已经脱离赎回保护期，则股价碰触赎回线（转股价的130%）后便会立刻赎回且终止。
由此，上述这类转债也被称为“有赎回保护期的可赎回可转债”，后文我们将此模型统一简称为“CCB模型”。
1.3模型参数设置
CCB模型的参数符号与释义见图表2，所有参数均为期初已知参数，其中利率参数为连续利率。
同时，模型对赎回保护期的设置规则如下：1）当转债刚刚上市时，转债往往会有半年左右的保护期，则按照转债实际规定的保护期结束日期计算赎回保护期长度；2）随着转债逐渐脱离半年的保护期，模型同时会设定转债至少有一个月的保护期，原因在于：从转债满足赎回条件且发行人选择赎回，到最后的赎回日，往往至少会有一个月的时间。
1.4完全拆解法
① 完全拆解法。完全拆解法即考虑了转债平价未来所有可能的路线，对每种路线的期望现金流进行贴现，最后将贴现现金流加总作为可转债价格。此处我们以风险中性框架进行定价，为了展示的更加清晰，我们将现金流分为权益现金流与债券现金流两种：• 权益现金流：即当转债最后是以转股的方式结束时，转债持有人会获得权益现金流。此时发行人不需要支付现金，因此此类现金流是不含有信用风险的。• 债券现金流：债券现金流由两个部分组成，其一是转债在存续期内所支付的票息，另一个是若转债到期时没有转股，则发行人需要支付面值与最后一期票息。债券现金流是发行人需要用“真金白银”去兑付的，因此债券现金流是有信用风险的。
② 使用信用利差调整债券现金流。我们可以通过信用利差去调整债券现金流的终值来调整信用风险。我们以最后一期债券现金流（面值+票息）作为例子：假设未来当转债到期时，平价与到期时的面值+票息均为110元。由于面值+票息存在信用风险，发行人可能会违约，转债持有人此时肯定会以转股的方式终结。因此我们需要按照违约风险对面值+票息进行打折，当平价低于打折后的面值+票息时，转债持有人才会选择以债券的方式终结转债。在风险中性世界中，面值+票息打折后的终值即为：
1.5权益期望现金流
当转债最后以转股的方式终结时，我们可以获得权益现金流。按照完全拆解法，转债平价未来只可能有4条路径，转债会获得如下不同的权益现金流：路径1：平价在赎回保护期刚结束的tp时大于赎回线h，此时转债会被立即赎回，转债持有人此时会获得权益现金流。路径2：平价在tp时的价格小于赎回线h，但是在转债到期之前的tp~tm间触碰到了赎回线并触发了赎回条款，此时转债持有人也会获得权益现金流。路径3：平价在tp时点以及tp~tm间都没有触碰赎回线，但是在转债到期时平价大于fv_N（最后一期债券现金流的终值，即打折后的面值+票息），此时转债持有人也会选择以转股的方式结束转债，从而获得权益现金流。路径4：平价在tp时点以及tp~tm间都没有触碰赎回线，且在转债到期时平价小于fv_N，此时转债持有人会选择拿最后一期债券现金流而不是转股，因此此条路径下权益现金流为0。
如果用数学表达式，我们可以计算上述四种路径的权益期望现金流，再求和得到转债总体的权益期望现金流：
我们在附录一中对表达式具体内容进行展示，我们通过将已知参数带入上述表达式的解析解中进行计算，即可得到可转债中权益部分的期望价值。
1.6债券期望现金流
当转债支付票息，或者最后以债券的方式终结时，转债会获得债券现金流。债券现金流按照发生时点的不同可以分为以下三种：• 发生在赎回保护期内的票息。即在tp之前时，由于可转债无法被赎回，转债在该期间内一直存续，因此这部分票息一定可以拿到。• 发生在赎回保护期与到期日之间的票息。即在tp与tm之间时，若票息支付时转债没有被赎回，则可以拿到票息，反之便拿不到。其中p_in为一个函数，代表在第i期转债票息支付日时，转债还没有被赎回的概率。• 发生在到期时的票息与面值。即在tm时刻时，若转债到期未赎回，且平价小于fv_N，则转债持有人会选择拿面值+票息。因此此类债券期望现金流为最后一期债券现金流的现值乘以路径4的概率。
因此，债券期望现金流可以表达为上述三种现金流期望值之和，p_in的表达式我们放在附录二中进行展示：最后我们将权益期望现金流的与债券期望现金流相加，便可以得到CCB模型计算的转债价格：
为了更加清晰的展示权益与债券期望现金流，我们计算了不同转债平价与存续时间下的转债价格以及组成的期望现金流：
• 随着平价的逐渐上升：转债权益期望现金流占比快速上升。当平价较低时，转债价格基本由债券期望现金流组成，体现了转债此时的债性。当平价较高时，转债价格基本由权益期望现金流组成，体现了转债此时的股性。
• 随着转债逐渐到期：债券期望现金流占比缓慢上升，原因在于债券期望现金流随着折现时间缩短而价格上升，同时留给转债未来转股的时间也越来越短。
1.7数值方法进行模型验证
为了验证定价模型公式的准确性，较为简单且常用的方式是通过数值方法进行验证，此处我们使用蒙特卡洛模拟法计算有赎回保护期的可赎回可转债的模拟价格，模型的解析解与模拟解之间的差距非常小，误差平均在0.25%左右，可见解析解与模拟解较为一致，CCB模型公式准确。
1.8 CCB模型与传统的BS模型的区别
那么本文的CCB模型和传统的BS模型定价之间有何区别呢？此处我们对比了一下两个模型的区别：• 随着平价上涨：当转债由平衡逐渐偏股时，由于赎回条款的影响，CCB模型定价会逐渐接近于平价，转债本身的价值十分接近转股价值。CCB模型与BS模型之间的价差即为赎回条款对转债估值的压缩。• 随着到期日临近：CCB模型与BS模型之间的价差随着转债到期而逐渐收敛，说明赎回条款对转债价格的影响会随着转债到期而降低。
上文所展示的都是带入假定参数的结果，那么在真实市场环境中，CCB模型是否优于BS模型？我们将三个月正股波动率分别带入到CCB模型与BS模型之中得到每个转债每天的理论价格，同时称“真实价格/模型定价-1”为定价偏离度，偏离度的绝对值为定价误差。我们选取余额在3个亿以上且评级AA-及以上的转债，计算偏债、平衡、偏股转债的平均误差，以及市场等权的定价偏离度：• CCB模型误差更小：由于平衡偏股型转债受到赎回条款的影响更加明显，因此使用BS模型定价会有明显高估，误差更大。CCB模型定价误差较小，偏债、平衡、偏股型转债的误差均在5.6%附近，分布比较平均。• CCB模型定价偏离度中枢接近于0：BS模型的定价偏离度的中位数为-4.7%，说明BS模型对转债价格有着系统性的高估。而CCB模型定价偏离度中位数为1.3%，因此我们可以近似认为CCB模型的定价偏离度中枢为0，转债价格围绕着模型理论定价上下波动。由此可见，CCB模型更加贴近于真实市场环境。
1.9 CCB模型定价示例
① 可转债定价案例一。自从转债A上市以来，转债的真实价格与CCB模型定价较为贴合。当2021年6月后转债平价满足赎回条件后，由于赎回条款的影响，转债价格贴近于平价，此时CCB模型便能很好的反应出赎回条款的影响。相比之下，BS模型几乎长期高估转债价格。
② 可转债定价案例二。自从2021年开始，转债估值逐渐走高。转债估值升高的其中一个原因为：很多转债在满足了赎回条件后，转债发行人选择不赎回可转债。投资者在发现这个现象后，便会预期转债未来大概率不赎回，使得转债隐含了交易出来的赎回保护期，从而推高了转债的价格。这种现象是2021年起很多转债的定价逻辑，本质是对赎回条款进行的博弈。
此处我们以转债B作为例子进行展示，同时将真实价格通过CCB模型反推出价格隐含的赎回保护期。可以发现，当转债第一次满足赎回条款且发行人公告不赎回后，转债隐含了约半年左右的赎回保护期。但是当第二次满足赎回条款后，发行人选择赎回转债，隐含赎回保护期直接降低到接近于0，转债价格也贴近了平价。
由前文可知，转债隐含的赎回保护期在一定程度上和发行人的赎回行为有关。我们可以构建“满足赎回条件转债占比”指标，将其作为衡量发行人赎回意愿的代理变量。若该指标越高，则说明发行人赎回意愿低。由下图可以看出：• 自2018至2020年年中：转债发行人赎回意愿高，转债满足赎回条件后便被赎回，导致满足赎回条件占比的转债数量低。• 自2021年开始：由于大股东仍然持有转债、或担心执行赎回条款后股价下跌等多种原因，此时转债发行人在满足赎回条件后倾向于不赎回可转债，从而使得市场平均隐含赎回保护期增加，转债的估值水平也达到历史新高。
1.10 转债收益分解
我们曾经在专题报告《可转债资产替代策略与多因子策略》中介绍过收益分解模型，其主要目的在于查看转债个券与策略的收益来源。然而通过本文的研究我们发现，CCB模型相较于BS模型定价准确度更高且更合理，因此本节我们使用CCB模型按照控制变量法进行新的收益分解。具体分解步骤如下所示：
① 将转债收益拆为理论定价收益与定价误差收益：我们可以对转债收益拆解为理论定价收益与定价误差收益，分别为下式的第一项与第二项，其中理论定价收益可以继续进行拆解。
② 对转债理论定价收益进行收益分解。分解为以下三个部分：
• 债底收益：由转债支付的票息与债券现金流的资本利得组成。
• 正股拉动收益：正股收益对转债价格所产生拉动收益，呈现非线性的特征。
• 转债估值收益：波动率、到期时间等其他因素所产生的收益。
基于上述模型，我们可以对中证转债指数的累计收益进行拆解，同时对比了BS模型的拆解结果，可以发现使用CCB模型拆解的收益率更加接近真实的市场情况：• CCB模型的债底收益相对更低：对于偏股型转债来说，债底收益基本来自于票息，资本利得的收益极小，而只有偏债型转债的债底收益接近于信用债。CCB模型债底收益年化约为2.4%，相对更加合理。• CCB模型的转债估值收益中枢平稳：CCB模型的转债估值收益围绕着零轴上下波动，如2021年转债估值上行从而获得估值正收益，2022年开始估值下降导致估值收益为负，更加符合转债投资者的实际感受。
1.10 CCB模型的参数敏感性
我们使用了“弹性”（elasticity）的概念去观察不同参数对转债的敏感性：
此处我们主要介绍影响最大的delta弹性，我们发现CCB模型计算结果有着如下特征：• 当转债偏股时，此时转债应该基本上和股票走势近似，而BS模型的delta弹性仅有70%左右，对delta弹性有所低估。反而对于CCB模型来说，当赎回保护期较短时，偏股型转债的delta弹性接近于1，相对更加合理。• 对于不同剩余期限的转债来说，随着平价上升，CCB模型的delta弹性都收敛于1。其体现的含义是，无论转债还有多少剩余期限，只要赎回保护期较短且转债偏股，那么转债的走势应很接近于股票，这种现象较为符合市场情况。
基于CCB定价模型，我们可以构建可转债定价偏离因子，即“定价偏离因子=转债真实价格/CCB模型定价-1”，并带入专题报告《可转债资产替代策略与多因子策略》中的多因子回测框架中，择时框架的细节如下：• 回测时间：2018年1月到2023年2月，双周度调仓。• 转债限制：1）转债余额大于等于3亿元；2）转债外部评级AA-及以上；3）开仓时转债非全天停牌，并且尚未发出赎回公告，以及距离转债到期日大于三个月。• 回测方法：每个月月底按照因子值从小到大对转债进行排序，等分成3个分组，分别查看3个分组相较于市场等权指数超额收益、信息比率、Rank IC。
定价偏离因子本质属于“低估值”因子，即寻找真实价格相较于模型定价较低的转债，从而获取定价误差的收益。因此，我们可以和前述报告中表现较好且同为估值因子的隐波差(隐波-正股历史波动率中枢)进行比较。
① 定价偏离因子超额收益显著且稳定性强。由下图可以看出，定价偏离因子的年化超额为8.97%，信息比率2.18，Rank IC为-6.51%，超额收益的显著性与稳定性都要强于隐波差因子。定价偏离因子更加有效的原因之一在于CCB模型定价相对BS模型更加准确，能够更好地发现被低估与高估的转债。
同时，基于前述报告中的“因子超额收益的绩效归因”模型，我们可以将因子的超额收益拆为“择时”与“选债”收益。由于赎回条款的影响，用BS倒算的隐波在股性转债中往往偏低，导致隐波差因子会超配很多偏股转债。因此尽管隐波差因子获得了较高的择时收益（如2020-2021年超额弹性足），但是一旦股性转债大幅回撤（如2022年），其超额也会受到较大的影响。而对于定价偏离因子来说，CCB定价偏离度在偏债、平衡、偏股中较为接近，因此因子并不会超配偏股转债，使得因子超额稳定性更强。
② 定价偏离因子在偏债、平衡、偏股中表现均优。我们计算了定价偏离因子在偏债、平衡、偏股内部进行三分组之后超额收益表现。定价偏离因子在三个分域表现均较强，且均优于隐波差因子，可见定价偏离因子在三个分域均有较好的适用性。
③ 低估值转债策略。由此，我们可以使用定价偏离因子可以构建“低估值转债策略”，策略步骤细节为：
• 选债部分：基于定价偏离因子分别在偏债、平衡、偏股内部选择低估值转债，其中每个分域选择数量为1/3该分域内总转债的数量，从而形成“分域增强策略”。
• 配权部分：为了避免超配某个分域对超额收益的影响，我们按照市场基准中的偏债、平衡、偏股转债的权重，对分域增强策略配权，并形成最终策略。由下图可见，低估值策略超额收益显著且稳定，自2018年实现了20.6%的年化收益，波动和回撤分别仅有12.6%与11.7%，超额收益8.5%，信息比例2.28，年化单边换手率为592%。
对于可转债投资者来说，由于偏债、平衡与偏股转债的收益风险特征各异，如何在三个分域中进行择时与权重配置便显得非常重要。其中，最常见的择时指标为“不同分域的估值”，即当某一个分域中转债估值过高时，则对该分域进行低配，从而避免该分域市场情绪过热导致可能的回撤。反之若某分域估值较低时，则适合进行左侧配置。然而目前常用的估值指标均存在一些缺点：• 转股溢价率&纯债溢价率：这两种溢价率无法同时度量偏股与偏债转债的估值，即使我们将两者综合，得到溢价率=转债价格/max(平价,债底)-1，平衡转债的溢价率也远高于偏债与偏股转债，导致平衡转债与其他分域不可比。• 隐波&隐波差：隐波受到赎回条款的影响较大，偏股转债隐波中枢低于平衡偏债转债，导致偏股与平衡偏债转债的隐波以及隐波差不可比。
基于前文研究的结果，CCB模型计算的定价偏离度在不同分域的中枢较为接近，使得不同分域估值可比，因此是一个更优的指标。为了比较不同分域的相对估值，我们可以计算“相对估值”指标，即分域的相对估值=分域CCB定价偏离度ma10 - 市场CCB定价偏离度ma10，并且取±1.5%作为低估与高估的阈值。我们可以对不同分域的相对估值与超额收益的关系进行历史复盘：• 2019年初与2020年初：在2019-2020年的区间内，偏股转债被长期低估。此时相对估值指标建议超配偏股转债，在此之后偏股转债的超额收益十分显著。• 2021年初：由于信用风险事件的影响，偏债转债的估值被快速压缩，偏债转债跌出了价值。此时相对估值指标建议对偏债转债进行左侧配置，同时减少对偏股转债的配置权重。• 2022年初：2022年初偏股转债情绪过热估值水平高，相对估值指标建议低配偏股超配偏债转债，从而避免了后续偏股转债的超额回撤。
由此，我们可以基于相对估值指标构建“赔率择时策略”。策略双周度调仓，并在调仓期初判断不同分域是否高估或者低估：若某分域的相对估值>1.5%，则相对于等权指数低配40%权重；若某分域的相对估值<-1.5%，则相对于等权指数超配40%权重。由下图可见，策略会在某个分域低估时超配该分域，在高估时低配。通过对权重的动态调整，赔率择时策略可以提供相对稳定的2.6%年化超额收益，年化单边换手率为309%。
我们在通过相对估值配置分域权重的基础上，可以继续加入前节的定价偏离因子，从而形成“赔率择时增强策略”。该策略首先通过相对估值对分域进行权重设定，再基于定价偏离因子选择分域中1/3数量的低估转债对分域进行增强。该策略能够实现年化25.0%的绝对收益，波动和回撤分别仅有13.0%与12.2%，超额收益12.5%，信息比例2.52，年化单边换手率为743%。可以发现，在被低估的分域中配置低估值转债有着更优的效果。
在专题报告《大类资产定价系列之四：可转债收益预测框架》中，我们曾通过分别预测未来一年转债平价、债底与隐波，最后带入BS公式对未来一年转债持有收益率进行预测。然而在该预测模型中，主要的难点在于：由于赎回条款的影响，需要带入BS公式的偏债、平衡、偏股转债的波动率中枢均有所不同，因此需要分别进行建模计算中枢，难度较大。本文介绍的CCB模型中内嵌了赎回条款，因此我们直接将个券波动率历史中枢带入模型即可，不需要进行赎回条款的调整。由此，我们按照以下步骤更新转债收益预测框架，并对中证转债指数未来一年收益率进行预测。① 平价预测。我们首先按照中证转债权重编制了中证转债对应的正股指数，并将正股指数与上证50、沪深300与中证500进行回归，得到beta。同时我们通过专题报告《大类资产定价系列之三：A股收益预测框架》中得到以上三个宽基指数的预期收益，带入beta得到正股指数预期收益，并假设所有转债个券对应正股的预期收益与正股指数相同，从而得到个券预期平价。
② 债底预测。我们将零息信用债未来一年的持有期收益拆为“利率债持有期收益”+“信用债超额持有期收益”。1）利率债持有期收益可以通过专题报告《大类资产定价系列之二：利率债收益预测框架》中的模型进行预测。2）信用债超额持有期收益可以通过不同评级信用债当前的信用利差作为解释变量进行预测，该预测模型有着较高的R方和较好的预测效果。我们将上述两项加总后便可得到不同评级、不同期限的零息信用债持有期收益，从而可以计算得到未来的预期债底价值。
③ 波动率预测。本文中使用了CCB模型，该模型中已经包含了赎回条款的影响。因此，我们直接将正股三个月历史波动率过去一年的中位数，作为预期波动率并带入模型中即可。
④ 未来隐含赎回保护期：通过CCB模型与当前真实价格可以倒算出当前的隐含赎回保护期，作为投资者对可转债赎回保护期的预测。因此个券未来一年的隐含赎回保护期可按照如下方式计算：未来一年的隐含赎回保护期=max(当前隐含赎回保护期-1,1/12)，单位为年。
⑤ 转债未来一年预期收益。我们将上述已预测的平价、债底、波动率、赎回保护期等参数带入到CCB模型中，便可以得到转债个券未来的预期价格与预期收益。我们再按照中证转债权重将个券预期收益计算加权平均值，便可得到模型对中证转债未来一年的收益预测。截止到二月底，中证转债指数未来一年预期收益为5.68%，正股预期有正向收益，但过高的隐含赎回保护期代表了当前转债估值水平较高，在未来可能会有较大的负向贡献。
我们可以在买入低估值转债的同时，通过卖空个股或持有期货空头的方式，使得组合的delta弹性中性来对冲股票风险，这种策略可以被称为可转债套利策略。
① 使用个股对冲的可转债套利策略。首先我们可以通过卖空个股的方式构建可转债套利策略，我们的券池选择要求转债余额在3个亿以上，同时在开仓与平仓期间需要属于融资融券标的，且转债尚未发布赎回公告以及距离转债到期日大于3个月。
• 筛选出低估值转债：若转债真实价格低于CCB模型计算的理论价格，则属于低估值转债，可以作为开仓标的；
• 确定卖空正股数量：通过转股价格与计算的delta弹性，我们可以确定需要卖空的正股数量；
• 生成策略：对于每一个低估值转债都进行delta对冲，并且等权加权作为最后的策略净值。其中，策略每周调仓再平衡，保证金比例80%，融券成本8.5%，每只个券及其保证金权重不超过10%。若能够选出的低估值转债数量不足10只，则剩下仓位空仓。
若我们使用CCB模型作为理论定价，则可以实现12.14%的年化收益，同时波动与回撤分别为4.47%与5.70%，套利策略表现优异。若我们使用BS模型作为转债的理论定价，则策略仅仅能实现7.89%的年化收益。策略表现较差的主要原因在于BS模型对于转债定价以及delta弹性的测算均不够准确。
② 使用期货对冲的可转债套利策略。部分投资者可能难以做空个股，同时由于用个股对冲需要属于融资融券标的，能够选出的转债数量相对较小，影响策略容量，因此我们此处通过持有期货空头代替卖空个股实现对冲。期货对冲策略与个股对冲策略的区别为：1）使用和转债正股相关性最高的中证500股指期货空头替代正股空头；2）保证金比例由80%下调至30%，同时不存在融券成本。期货对冲策略能够实现14.96%的年化收益，同时能够选出的低估值转债数量相对较多。然而缺点在于转债个股可能会出现与指数发生偏移的现象，从而使得收益受到影响，如2020-2021年间便出现了13.41%的最大回撤。
③ 可转债套利策略的优化。我们是否能对可转债套利策略进行优化呢？在进行优化前，我们需要查看可转债套利策略的收益来源，从而确定策略的优化方向。基于前文介绍的收益分解方法，我们可以将使用个股对冲的可转债套利策略的收益进行分解，从而发现以下现象：• 转债估值收益为主要收益来源：转债估值收益在不同分项中最高。由于我们选择的是低估值的转债，因此就算2022年整体转债估值收益出现显著回撤，策略的估值收益仍然为正。然而由于策略配置的一部分转债为偏债性，易受到信用冲击的影响从而产生回撤，如2021年初。• gamma收益显著且稳定：gamma收益是将转债正股拉动收益中delta部分对冲后的收益。由于股票上涨与下跌幅度往往较大，因此gamma收益显著且稳定性高，可见可转债套利策略中的gamma收益不容忽视。
由上述分析可见，对套利策略的优化无非从两个角度来切入：• 转债估值收益：转债估值收益主要取决于定价的准确性以及估值回复的稳定性。对于偏债转债来说：1）其定价逻辑更加贴近于对信用债进行估值而不是衍生品定价。同时偏债转债还受到下修条款的影响，因此使用CCB模型定价难以定准。2）偏债型转债易受到信用风险冲击与信用下调的影响（如2021年初），该风险难以被对冲。既然难以对偏债转债定价与对冲信用风险，我们可以在策略中舍弃偏债型转债。• gamma收益：平衡偏股转债的gamma弹性相对较大，因此为了获取更高的gamma收益，我们同样可以在策略中舍弃偏债转债。我们可以通过加入平价限制从而剔除偏债转债。即在每期初选出低估值转债后，再限制平价在100-130之间即可。在进行平价优化后，正股对冲策略收益率上升至12.51%，同时波动率为3.99%，回撤为2.99%，策略风险下降显著，并且避免了2021年初偏债转债出现的回撤。正股&期货对冲策略在容纳进来更多个券同时，也获得了15.90%的年化收益，以及6.33%的波动与9.64%的回撤。
那么在平价限制后，转债估值收益与gamma收益是否有一定的优化呢？我们对个股对冲策略进行了收益分解，并且对比了平价限制前后的估值与gamma收益：1）在平价限制后，转债估值收益稳定性更强，策略避免了2020年至2021年初的估值收益的波动与回撤；2）在平价限制后，gamma收益也更加显著。
此节用来展示下述四个表达式的解析解，我们可以引用周其源等（2009）的推导结果。
此节主要用来展示如何计算截止至某个时间点转债仍然存续的概率。
风险提示：以上结论均基于历史数据和统计模型的测算，如果未来市场环境发生明显改变，不排除模型失效的可能性。
本文节选自国盛证券研究所于2023年3月2日发布的报告《可转债定价模型与应用》，具体内容请详见相关报告。
梁思涵 S0680522070006 [email protected]
林志朋 S0680518100004 [email protected]
刘富兵 S0680518030007 [email protected]
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