引入宏观维度的改进DTW算法在择时策略中的应用——技术择时系列研究
本文基于一种相似性度量方法——改进DTW算法，引入宏观维度，应用于指数择时，构建Macro-Ita-DTW择时策略。报告的主要结论如下：
本文基于改进的DTW算法，在传统DTW算法基础上对弯曲匹配路径施加约束条件，并应用于指数择时。实证结果显示，基于Ita-DTW算法的沪深300择时策略样本内年化收益12.72%，胜率56.77%，盈亏比1.33，样本外年化收益8.33%，胜率53.57%，盈亏比1.36，且回撤显著低于标的指数，整体表现相对传统DTW择时策略有显著提升。
此外，本文引入宏观流动性指标对Ita-DTW择时策略进行优化改进。Macro-Ita-DTW择时策略样本内年化收益16.29%，胜率57.57%，盈亏比1.37，样本外年化收益9.36%，胜率53.97%，盈亏比1.39，回撤和波动水平较小，整体表现相对Ita-DTW择时策略有显著提升，且分年度表现也十分稳定。
最后，将Macro-Ita-DTW择时策略应用在其他宽基指数上，发现也能获得较好的择时效果。
*风险提示：历史数据不代表未来，模型存在失效风险。
前言
《旧唐书·魏徵传》中，唐太宗谓梁公（随身侍臣）曰：“以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。”在金融市场中，可以回顾市场的历史表现和事件，与当下行情进行对比，从而来对未来市场趋势做出预判，即择时。择时方法有很多类型：在宏观层面，可以考察经济增速、流动性、通货膨胀、经济政策等；在中观层面，可以考察行业景气度、估值、投融资情况等；在微观层面，可以考察技术指标或市场情绪等，如价格、成交量、资金流以及衍生指标。本文旨从微观层面，基于技术（量价）指标构建择时策略。
基于量价指标构建择时策略也有很多不同做法：一种是基于量价数据构造因子或择时信号，如均线择时、MACD择时、北向资金择时等；一种是基于形态/模式识别的择时策略，例如基于DTW、SVM、HMM等机器学习以及深度学习算法。本文将从形态识别的角度出发，基于动态时间弯曲（DTW）算法，构建择时策略。
本文的结构如下：第二章介绍相似性择时策略思路以及DTW算法基本原理和改进方法，第三章基于改进DTW算法在沪深300指数上进行实证分析，第四章引入宏观流动性指标对择时策略进行优化。
相似性择时及DTW算法基本原理
1.相似性择时策略思路
本文运用相似性择时策略，主要步骤如下图所示，大体思路为：考察当下指数行情与历史行情的相似度，筛选出相似度较高的若干历史行情片段作为参照，将筛选出的历史行情片段的未来涨跌幅进行平均，得到指数未来涨跌幅的预测值，最后依据该预测构建择时模型（即若预测涨跌幅>0，发出看多信号；反之发出看空信号）。
以上的策略构建思路中最关键的一步是相似性筛选，即我们用何种方法去衡量两段行情序列的相似度呢？从过往研究来看，度量时间序列相似性的方法大致分为4类：第一类为基于特征的相似性度量方法，如相关系数、互信息等；第二类为锁步（时间序列“一对一”比较）的距离度量方法，典型方法有闵可夫斯基距离（可衍生为曼哈顿距离、欧氏距离、切比雪夫距离）、Hausdorff距离、余弦相似度等；第三类为弹性（允许时间序列“一对多”比较）的距离度量方法，代表方法为动态时间弯曲距离（DTW）、编辑距离（EDR）、最长公共子序列（LCSS）；第四类方法关注时间序列的变化相似性，如ARMA、HMM等。
然而，基于特征的相似性度量仅提取时间序列的个别特征，忽略了部分信息，锁步度量方法（如欧氏距离）容易产生时间序列错误匹配，弹性度量能够较好地解决该问题。本文将基于一种弹性度量方法——动态时间弯曲算法来构建相似性择时策略。下面我们将回顾动态时间弯曲算法的基本原理及改进方法，2、3两节内容涉及一些理论和数学推导，读者也可选择跳过该两节的推导过程，直接进入后文策略构建内容。
2. DTW算法的基本原理
动态时间弯曲算法（Dynamic Time Warping，DTW）最早由日本学者Itakura于20世纪60年代提出，可以将两段长短不一的时间序列进行匹配，被广泛运用于语音识别领域。算法也可以很好地运用于其他领域，本节介绍DTW算法的基本原理。
对于时间序列X和Y，定义非负函数f来衡量时间序列中的点x_i和点y_j的距离：
d(i,j)=f(x_i,y_j)≥0,
除常见的欧氏距离外，距离函数f也可以选取余弦相似度、汉明距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等其他距离度量方法。如果时间序列是多维的，则将每个维度的距离相加即可（确保各维度量纲一致）。
定义了时间序列中点与点的距离之后，两段时间序列即可形成一个N×M的点阵，从点阵的右上角到左下角可以形成一条弯曲路径（Warping Path），如图6所示。
相较于欧氏距离等度量方法，DTW算法的优势在于能够较好地处理序列间时移或伸缩的问题，在进行距离度量时，对时间序列进行压缩、伸展或平移，是处理时间序列相似性度量问题时较为适合的经典算法。
给定弯曲路径之后，便可以计算时间序列X和Y的标准化累计时间弯曲距离。另外，为了确保弯曲路径的合理性，通常需要满足3大基本条件：
· 终点条件（Endpoint Constraints）：要求弯曲路径的起点和终点必须为点阵平面的对角单元；
· 连续性条件（Local Continuity Constraints）：要求弯曲路径的每一步为相邻的单元（包括对角相邻单元）；
· 单调性条件（Monotonicity Conditions）：由于语音序列或证券交易数据等时间序列是有时序性的（时间不可倒流），所以从实际意义出发，弯曲路径在点阵图上必须是单调的。
显然，满足以上3个条件的路径有很多条，选取哪条路径来计算DTW距离呢？一个很自然的想法是选取使得DTW距离最小的路径，具体推导过程需要利用动态规划算法（Dynamic Programming），这里不展开说明。最后，使得DTW距离最小化的最佳匹配路径需满足如下递归条件：
δ(i,j)=d(i,j)+min[δ(i-1,j),δ(i-1,j-1),δ(i,j-1)].
3. DTW算法的改进方法
传统的DTW算法存在两点缺陷：1）算法对时间序列进行伸缩和平移时，可能存在过度伸缩或平移，产生时间序列点之间的“病态匹配”，如图8所示，B为两段时间序列的真实匹配情况，C为DTW算法下的匹配结果，显然较不合理，某些地方被过度平移和伸缩了；2）传统DTW算法运算量较大，时间复杂度较高。对于择时策略本身而言，显然第一个问题更加重要，如果不是高频策略，则运算复杂度对策略的影响不大，我们更关注距离度量的精度和策略实际效果。本节将针对“病态匹配”的问题对DTW算法做出改进，以提升匹配精度和策略效果。
如何解决“病态匹配”问题呢？很多学者提出了不同的解决方案，如加权DTW算法（Weighted Dynamic Time Warping，WDTW）、导数DTW算法（Derivative Dynamic Time Warping，DDTW）、步模式（Step Pattern）、全局约束（Global Constraints）等，本节将介绍全局约束和局部约束两类改进方法。
（1）全局约束（Global Constraints）
传统的DTW算法允许匹配路径可以在图6中的点阵中任意生成（需满足上一节的3个基本条件），全局约束要求匹配路径只能在限定的区域内生成，常用的全局约束方法有Sakoe-Chiba Constraint和Itakura Parallelogram等。
对于Sakoe-Chiba Constraint，需设定窗口限制参数r，即最佳匹配路径须在距点阵对角线距离为r的区域内；Itakura Parallelogram将匹配路径限定在一个平行四边形区域中，平行四边形的四条边的斜率分别为2和0.5。可以看出，不论是Sakoe-Chiba Constraint或Itakura Parallelogram，均要求匹配路径尽可能接近对角线，避免落在点阵的“边角区域”，即左上方区域和右下方区域，这种对匹配路径边界的限制能够尽可能避免病态匹配问题。
（2）局部约束（Local Constraints）
与全局约束是对匹配路径整体进行限制不同，局部约束是对匹配路径中每一步进行约束，两种局部约束的方法分别为步模式（Step Pattern）和加权方式（Slope Weighting）。
· 步模式
传统的DTW算法在每步进行递归时，由于单调性和连续性条件，路径只能向左方、下方或左下方的邻近点进行匹配（图7）。更一般来看，若放松连续性条件，即可以与不相邻的点匹配，便能形成新的递归方式，即步模式。常见的步模式有TypeI、TypeII、TypeIII、TypeIV、Itakura Constraint等，如下图所示。可见，不论哪种步模式，均能够较好防止路径过度弯曲，使得时间序列匹配时不会过度伸缩和平移。
· 加权方式
确定步模式之后，不同的权重参数也会对匹配路径产生影响，常见的几种加权方式如下图所示，路径上的数字即为权重。可以看出，Type(c)是非对称加权方式，其余均为对称的加权方式。
除步模式和加权方式外，还有其他改进方法，如放松终点条件（Endpoint Constraints），允许时间序列部分匹配，考虑到时间复杂度等原因，本文暂不考虑该类方法。
4.改进DTW算法在行情相似性度量上的应用
下面我们以2段历史行情为例，基于叠加Itakura Parallelogram全局约束的Ita-DTW算法对指数行情相似性进行分析测算。标的指数为沪深300，参照指标选取收盘价和成交量，序列长度为30个交易日，分别选取一段下跌行情（2022年9月13日至2022年10月31日）和一段见顶回落行情（2022年6月14日至2022年7月25日）为例进行分析。从图13-16可以看出，相似性较高的行情序列的价格走势呈现较强一致性，且成交量变化也较为一致：下跌行情的成交量经历由大变小再放大的过程，见顶回落行情的成交量在见顶之前保持相对较高水平，指数开始下跌后成交量便不断萎缩。另外，从之后5个交易日的指数表现来看，下跌行情后5个交易日的指数涨跌幅和预测涨跌幅分别为7.60%和2.22%，见顶回落行情后5个交易日的指数涨跌幅和预测涨跌幅分别为-0.57%和-0.74%，表现相对较为一致。
改进DTW算法在指数择时上的应用
上一章介绍了相似性择时的大体思路及DTW算法基本原理和几种改进方法，本章将基于传统DTW算法和改进算法在宽基指数上构建择时策略，验证改进的DTW算法在择时策略上是否有所改善和提升。
1.基于传统DTW算法的择时策略
（1）策略构建
标的指数选取沪深300，参考的技术指标选取指数收盘价和成交量，择时频率为周频。在调仓日，计算当下一段时间的技术指标序列与历史序列的DTW距离，筛选相似度较高（即DTW距离较小）的部分历史序列，根据历史序列未来一周的加权平均涨跌幅（权重=1/DTW距离）对未来一周行情做出预判，即若历史序列未来加权平均涨跌幅>0，发出看多信号，反之，发出看空信号。另外，若未筛选出相似的历史序列，则延续上一交易日的择时信号。
用来计算DTW距离进行比对的样本序列从沪深300、上证50、中证500、中证1000、上证指数等9个常见的宽基指数中选取，目的是扩充样本量，从而增强策略稳定性。数据从2005年开始，考虑到相似度比对需要用到相对较大的数据量，前500个交易日数据用来进行比对，故回测期从500个交易日后开始。另外，对参考指标进行归一化处理，以消除变量的不稳定性。
我们将回测期分为训练集（样本内）和测试集（样本外），训练集用以训练模型参数，测试集用以检验模型在样本外的泛化能力及稳定性。测试集为近5年（2017年8月22日至2022年10月31日），训练集为回测期之前的时间（2007年4月26日至2017年8月21日），可以看出，训练集和测试集均能覆盖牛市、熊市、震荡市等不同市场行情阶段。模型有2个主要参数：序列长度l和距离阈值k，其中距离阈值k设置目的是当筛选相似的历史序列时，选取距离小于k的历史序列。若k选取过小，则会遗漏相似的历史序列；若k选取过大，则实际上不相似的历史序列也会被选入。
（2）实证分析
测算在训练集中，不同参数组合(l,k)下策略的收益表现，可以发现参数组合(l,k)=(30,0.02)在样本内是最优的，且该参数组合在样本外的表现也较优，说明该参数组合较为稳定，故接下来使用该参数组合进行策略构建。
传统DTW择时策略显示出一定的效果，样本内年化收益达5.22%，超额年化达5%，样本外年化收益2.72%，超额年化超3%，另外，样本外策略的最大回撤约26.12%，显著低于沪深300同期水平（37.03%）。
2.基于改进DTW算法的择时策略
本节我们应用全局约束和局部约束对原始的DTW择时策略进行改进，验证改进的DTW择时策略的提升效果。
（1）基于全局约束的DTW择时策略
· 叠加Sakoe-Chiba Constraint窗口限制条件的SC-DTW择时策略
测算在训练集中，不同参数组合(l,k,r)下叠加Sakoe-Chiba Constraint约束的DTW策略（简称SC-DTW，后同）的收益表现，可以发现参数组合(l,k,r)=(30,0.03,5)在样本内是最优的。另外，值得注意的是，若r=30，则SC-DTW退化为一般的传统DTW算法。
叠加Sakoe-Chiba Constraint后，DTW择时策略整体效果有所改善。样本内年化收益提升至17.03%，样本外年化收益也略有提升，约4.07%，另外，样本外策略的回撤水平和波动率也显著低于沪深300。
· 叠加Itakura Parallelogram窗口限制条件的Ita-DTW择时策略
测算在训练集中，不同参数组合(l,k)下叠加Itakura Parallelogram约束的DTW策略（简称Ita-DTW，后同）的收益表现，发现参数组合(l,k)=(30,0.03)在样本内最优，且该参数组合在样本外的表现依旧稳健，故接下来使用该参数组合进行策略构建。
叠加Itakura Parallelogram后，DTW择时策略效果有显著改善。Ita-DTW择时策略样本内年化收益提升至12.72%，最大回撤下降到47.55%；从样本外表现来看，年化收益提升至8.33%，最大回撤下降至20.29%，收益回撤比和夏普比率也有显著改善。另外，相对于SC-DTW（需设置窗口限制参数r），Ita-DTW不需设置额外参数，故下面我们应用Itakura Parallelogram作为全局约束方法。
（2）基于局部约束的DTW择时策略
测算在训练集中，不同局部约束方法下DTW策略的收益表现，可以发现叠加TypeId局部约束的DTW择时策略样本内收益较高，故选取TypeId作为局部约束的方法。
叠加TypeId局部约束后，DTW择时策略效果有所提升。样本内年化收益提升至9.46%，胜率有所提高；从样本外表现来看，年化收益提升至5.63%，最大回撤下降至23.26%，收益回撤比和夏普比率也有显著改善。
（3）不同择时策略表现对比
最后，我们对比了几种改进算法的表现，可以发现：整体来看，Ita-DTW择时策略的收益表现和风险控制能力较优，不论在样本内还是样本外，相对TypeId-DTW、传统DTW算法以及普通均线择时策略均更为优异。另外，Ita-DTW择时策略稳定性较强，样本外超额年化收益超8%，回撤显著降低，收益回撤比和夏普比率较高，策略在样本外仍能发挥出较好的择时效果。
另外，我们也测试了Ita-DTW算法在日频择时上的效果，可以发现Ita-DTW在日度择时上表现也较为出色，样本内年化收益15.57%，胜率54.44%，盈亏比1.20，样本外年化收益11.89%，胜率53.05%，盈亏比1.24，且全样本最大回撤、夏普比率等均显著优于指数。
引入宏观流动性指标的Macro-Ita-DTW择时策略
基于技术指标构建的择时策略可以较好地对市场短期行情进行预判，但是纯量价分析往往忽视了市场所处的宏观环境和长期基本面趋势，难免会犯“刻舟求剑”的错误。因此，我们考虑尝试引入一个宏观维度来对模型进行优化和改进。由于中国市场的特殊性，相对于企业盈利，A股市场对流动性更为敏感，故本章将在Ita-DTW择时策略基础上，引入宏观流动性指标M1和M2剪刀差，以期提升策略效果。
1.宏观流动性指标
M1和M2（同比增速）的剪刀差反映货币供应量结构的变化，是能够把握市场拐点的一个宏观流动性指标。M0、M1、M2等均是反映宏观流动性的指标，M0最为活跃，与消费变动直接相关，M1反映现实购买力，是经济周期波动的先行指标，流动性次于M0，M2代表现实购买力和潜在购买力，反映社会总需求变化和通胀压力情况。从图33可以看出，M1相较M2变动更大，说明M1活跃度更高。
M1和M2剪刀差呈现较强的周期性，与市场指数相关性较强。若M1-M2增速差上升，说明M1增速大于M2增速，企业和居民更倾向持有活期存款，可用于投资的钱变多，更多资金可以流入股市，市场流动性就会更加宽裕，但是活钱变多易导致资产泡沫和通货膨胀产生，所以M1和M2剪刀差上行至高点后往往会伴随加息和货币紧缩的周期；而当M1-M2增速差下降，意味着M2增速大于M1增速，企业和居民对未来经济不看好，认为当前投资机会有限，倾向于将资金沉淀下来，经济处于下行趋势，此时央行往往会采取宽松的货币政策，如通过降息等方式提高流动性，刺激经济，而此时便是宏观流动性拐点。如图34所示，M1和M2的剪刀差与沪深300指数呈现较为同步的相关关系，秩相关系数达0.31。
从M1和M2剪刀差的历史分位数来看，结论更加清晰：当M1和M2剪刀差的历史分位值较低（如低于20%）时，往往预示宏观流动性拐点，股市即将触底反弹，如2009年初、2014年底、2018年底以及2022年4月底，这些时点均为大牛市或阶段性反弹的起点。因而，可以基于M1和M2剪刀差的历史分位值构建择时策略：若剪刀差指标低于阈值，发出看多信号，反之发出看空信号。样本内测试结果显示当阈值为20%时，择时收益最高，故后面我们以20%作为判断市场底部的阈值对Ita-DTW择时策略进行优化。
2.叠加宏观流动性指标的Macro-Ita-DTW择时策略表现
叠加M1和M2剪刀差指标后，Macro-Ita-DTW择时策略表现进一步提升。样本内年化收益提升至16.29%，胜率提升至57.57%；样本外年化收益提升至9.36%，胜率提升至53.97%，盈亏比有所改善，样本外回撤约20.29%。策略换手率亦有所下降，年均择时次数下降至9次左右。
从分年度表现来看，Macro-Ita-DTW择时策略在样本内外各年份均较为稳健，全样本中16年有14年跑赢指数，年度回撤和波动率也基本均低于指数。
另外，我们也测试了Macro-Ita-DTW算法在日频择时上的效果，可以发现Macro-Ita-DTW在日度择时上表现出色，样本内年化收益19.08%，胜率54.83%，盈亏比1.20，样本外年化收益12.36%，胜率53.37%，盈亏比1.24，且全样本最大回撤、夏普比率等均显著优于指数。
此外，以沪深300股指期货为交易标的考察Macro-Ita-DTW择时策略在样本外的实际交易表现，可以发现，周频策略的实际交易表现与模拟表现相当，年化收益均近10%，最大回撤约20%，可做空的周频股指期货交易策略年化收益提升至18.20%；日频交易策略由于交易费用原因年化收益相对模拟表现有所下降，约9%，可做空的日频股指期货交易策略年化收益约17.67%。
3.Macro-Ita-DTW择时策略在其他宽基指数上的表现
最后，我们也应用Macro-Ita-DTW择时策略分别在上证50、中证500、中证1000、中证全指等宽基指数上进行实证分析，发现也能获得较好的择时效果。
总结与讨论
本文基于改进的DTW算法，在传统DTW算法基础上对弯曲路径施加约束条件，并应用于指数择时。实证结果显示，基于Ita-DTW算法的沪深300择时策略样本内年化收益12.72%，胜率56.77%，盈亏比1.33，样本外年化收益8.33%，胜率53.57%，盈亏比1.36，且回撤显著低于标的指数，整体表现相对传统DTW择时策略有显著提升。
此外，本文叠加宏观流动性指标M1和M2剪刀差对Ita-DTW择时策略进行优化改进，Macro-Ita-DTW择时策略样本内年化收益16.29%，胜率57.57%，盈亏比1.37，样本外年化收益9.36%，胜率53.97%，盈亏比1.39，回撤和波动水平较小，样本内外表现相对Ita-DTW择时策略均有一定改善，且分年度表现也十分稳定。
最后，本文将Macro-Ita-DTW择时策略应用在其他宽基指数上，发现在其他指数上也能取得较好的效果。
展望未来，可以放松终点条件，同时考察不同长度的时间序列，从而减少模型参数（时间序列长度参数l），增强泛化能力；另外，亦可将本文提出的改进DTW算法应用于行业或风格指数以及个股，构建行业/风格轮动策略或选股策略。
重要申明
风险提示
本报告仅作为投资参考，基金过往业绩并不预示其未来表现，亦不构成投资收益的保证或投资建议。
本文选自招商证券定量研究团队的报告《引入宏观维度的改进DTW算法在择时策略上的应用——技术择时系列探索》（2023年2月21日发布），模型策略细节以报告为准。
分析师承诺
本研究报告的每一位证券分析师，在此申明，本报告清晰、准确地反映了分析师本人的研究观点。本人薪酬的任何部分过去不曾与、现在不与，未来也将不会与本报告中的具体推荐或观点直接或间接相关。
本报告分析师
任 瞳 SAC职业证书编号：S1090519080004
周靖明 SAC职业证书编号：S1090519080007
罗星辰 SAC职业证书编号：S1090522070001
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